Πέμπτη, 31 Μαρτίου 2011

Μαντέψτε ποιος είναι ο καπνιστής

 


Το ελιξίριο της νεότητας μπορεί να μην έχει ανακαλυφθεί ακόμα, αλλά ένα πράγμα είναι σίγουρο… Το κάπνισμα σας γερνάει πρόωρα!

Επηρεάζει όχι μόνο την υγεία σας, αλλά ακόμη την όψη της επιδερμίδας σας, των δοντιών και των μαλλιών σας και σας προσθέτει πολλά «έξτρα» χρόνια. Μπορεί να επηρεάσει ακόμη τη γονιμότητά σας, την υγεία της καρδιάς και των πνευμόνων σας καθώς και των οστών σας.

Εσείς μπορείτε να καταλάβετε ποια από τις παρακάτω δίδυμες είναι η καπνίστρια; Είναι πολύ εύκολο… για την ακρίβεια… «βγάζει μάτι»!




Μαντέψτε ποιος είναι ο καπνιστής
- Το κάπνισμα αφαιρεί το οξυγόνο και τις θρεπτικές ουσίες της επιδερμίδας, εμα αποτέλεσμα ορισμένοι καπνιστές να φαίνονται χλωμοί, ενώ άλλοι αναπτύσσουν δυσχρωμίες.

-Προκαλεί χαλάρωση του δέρματος, λόγω των περισσοτέρων από 4.000 χημικές ουσίες που περιέχονται στον καπνό, οι οποίες καταστρέφουν το κολλαγόνο και την ελαστίνη. Η χαλάρωση μάλιστα δεν εμφανίζεται μόνο στο πρόσωπο, που «υποφέρει» από τους καπνούς, αλλά και στο υπόλοιπο σώμα, όπως τα χέρια και το στήθος.



-Το κάπνισμα τονίζει τις γραμμές γύρω από τα χείλη και εντείνει τις ρυτίδες στην περιοχή.

-Εμφανίζονται δυσχρωμίες και κηλίδες τόσο στο πρόσωπο όσο και στα χέρια.



-Καταστρέφει τα δόντια και τα ούλα. Οι καπνιστές έχουν διπλάσιες πιθανότητες να χάσουν τα δόντια τους σε σχέση με έναν μη-καπνιστή.

-«Κιτρινίζουν» τα χέρια. Το… χρώμα θα φύγει εν καιρώ εφόσον σταματήσετε να καπνίζετε!



-Υπάρχει μεγαλύτερη πιθανότητα να σας πέσουν τα μαλλιά. Κατά τη διάρκεια της ζωής τους τα μαλλιά τόσο των ανδρών, όσο και των γυναικών τείνουν να γίνονται πιο λεπτά. Το κάπνισμα όμως επιταχύνει αυτή τη διαδικασία, ενώ σύμφωνα με ορισμένες μελέτες οι καπνιστές έχουν πολλές πιθανότητες να μείνουν φαλακροί!

πηγή:newbeast.gr

Κρυστάλλινοι πολυέλαιοι… μόνο για ακριβά γούστα

Οι εντυπωσιακοί και ταυτόχρονα εκκεντρικοί πολυέλαιοι στις φωτογραφίες που ακολουθούν είναι έργα του Ολλανδού γλύπτη Hans van Bentem. Είναι χειροποίητοι και κατασκευάζονται, μόνο κατόπιν παραγγελίας, συνήθως για κάποιο αρκετά εύπορο αγοραστή ή σε αρκετές περιπτώσεις για κάποιο μουσείο.
Για να ικανοποιήσει τα απαιτητικά γούστα των πελατών του, ο Hans van Bentem χρησιμοποιεί μόνο υψηλής ποιότητας κρύσταλλα Βοημίας, κάτι που κάνει τα έργα του μάλλον απλησίαστα για τους περισσότερους!
perierga.gr - Εκκεντρικοί πολυέλαιοι
perierga.gr - Εκκεντρικοί πολυέλαιοι
perierga.gr - Εκκεντρικοί πολυέλαιοι
perierga.gr - Εκκεντρικοί πολυέλαιοι
perierga.gr - Εκκεντρικοί πολυέλαιοι
perierga.gr - Εκκεντρικοί πολυέλαιοι
perierga.gr - Εκκεντρικοί πολυέλαιοι
perierga.gr - Εκκεντρικοί πολυέλαιοι
perierga.gr - Εκκεντρικοί πολυέλαιοι
perierga.gr - Εκκεντρικοί πολυέλαιοι
perierga.gr - Εκκεντρικοί πολυέλαιοι
perierga.gr - Εκκεντρικοί πολυέλαιοι
perierga.gr - Εκκεντρικοί πολυέλαιοι
perierga.gr - Εκκεντρικοί πολυέλαιοι
πηγή:perierga

Ποιος βουλευτής του ΠΑΣΟΚ ζήτησε από την κυβέρνηση "να καταγγείλει το Μνημόνιο";

 

Δεν κρύβουν πια οι βουλευτές του ΠΑΣΟΚ ότι είναι "στα κεραμίδια" και δεν αντέχουν άλλο να σηκώνουν το βάρος της υπεράσπισης της κυβερνητικής πολιτικής. Μετά τις φωνές πολλών συμπολιτευόμενων βουλευτών προς την κυβέρνηση για ανάπτυξη, για "συνολικό πολιτικό σχέδιο" και για "επαναδιαπραγμάτευση του Μνημονίου", σήμερα εκδηλώθηκε ο πρώτος "πράσινος" βουλευτής, ζητώντας ευθέως την καταγγελία του Μνημονίου. Ο λόγος για τον βουλευτή του ΠΑΣΟΚ, Παντελή Οικονόμου, ο οποίος, μιλώντας στην επιτροπή Εξωτερικών και Άμυνας της Βουλής, επισήμανε: “Το μνημόνιο δεν είναι επιδεκτικό ούτε στην επικαιροποίηση ούτε στην αναθεώρηση, διότι δεν οδηγεί σε λύση. Έλυσε μεν το πρόβλημα του δανεισμού, αλλά έχει φτιάξει ένα καταστροφικό πρόβλημα χρέους”. Ο κ. Οικονόμου κάλεσε την κυβέρνηση "να καταγγείλει το Μνημόνιο", προσθέτοντας ότι “υπήρχε από πριν πρόβλημα χρέους, αλλά το Μνημόνιο κατέστησε το δημόσιο χρέος μη διαχειρίσιμο”. Κάλεσε, μάλιστα, την κυβέρνηση “να το καταγγείλει γιατί δεν υπάρχει άλλη λύση” στη Σύνοδο Κορυφής του Ιουνίου. “Η κυβέρνηση πρέπει να ζητήσει την έναρξη λειτουργίας του μόνιμου μηχανισμού στήριξης για το 2012, γιατί το 2013 θα είναι πολύ αργά για τη χώρα”, κατέληξε ο Παντελής Οικονόμου.


πηγή:iefimerida

Δελφικά Παραγγέλματα


Δελφικά Παραγγέλματα

Στον πρόναο του Ναού του Απόλλωνος στους

Δελφούς, ανεγράφοντο τα δύο περίφημα Δελφικά

 παραγγέλματα, ΓΝΩΘΙ ΣΑΥΤΟΝ και ΜΗΔΕΝ ΑΓΑΝ,

εκατέρωθεν του ιερού γράμματος Ε.
Τα Δελφικά αυτά παραγγέλματα, μαζί με άλλα 145

ακόμη, 147 συνολικά ήταν οι υποθήκες που

παρέδωσαν οι Επτά Σοφοί στις επερχόμενες γενιές,

ωφελήματα ανθρώποις ες βίον.
Τα παραγγέλματα αυτά ήταν λιτά αποφθέγματα 2 έως

5 λέξεων αλλά μεστά σοφίας, και τα περισσότερα

ανήκαν στους 7 σοφούς της αρχαιότητας (Θαλής ο

Μιλήσιος, Πιττακός ο Μυτιληναίος, Βίας ο Πρηνεύς,

Σόλων ο Αθηναίος, Κλεόβουλος ο Ρόδιος, Περίανδρος

ο Κορίνθιος, Χίλων ο Λακεδαιμόνιος) και ήσαν

χαραγμένα στον πρόσθιο τοίχο του Πρόναου ή επί των

παραστάδων της πύλης του μεγάλου ναού ή επί του

υπέρθυρου ή επί των πολλών στηλών, που είχαν

τοποθετηθεί στις πλευρές του ναού περιμετρικά.

Έπου θεώ (Ακολούθα τον θεό)

Νόμω πείθου ( Να πειθαρχείς στο Νόμο)

Θεούς σέβου (Να σέβεσαι τους θεούς)

Γονείς αίδου (Να σέβεσαι τους γονείς σου)

Ηττώ υπέρ δικαίου (Να καταβάλεσαι για το δίκαιο)

Γνώθι μαθών (Γνώρισε αφού μάθεις)

Ακούσας νόει (Κατανόησε αφού ακούσεις)

Σαυτόν ίσθι (Γνώρισε τον εαυτό σου)

Εστίαν τίμα (Να τιμάς την εστία σου)

Άρχε σεαυτού (Να κυριαρχείς τον εαυτό σου)

Φίλους βοήθε (Να βοηθάς τους φίλους)

Θυμού κράτε (Να συγκρατείς το θυμό σου)

Όρκω μη χρω (Να μην ορκίζεσαι)

Φιλίαν αγάπα (Να αγαπάς τη φιλία)

Παιδείας αντέχου (Να προσηλώνεσαι στην εκπαίδευσή σου)

Σοφίαν ζήτει (Να αναζητάς τη σοφία)

Ψέγε μηδένα (Να μην κατηγορείς κανένα)

Επαίνει αρετήν (Να επαινείς την αρετή)

Πράττε δίκαια (Να πράττεις δίκαια)

Φίλοις ευνόει (Να ευνοείς τους φίλους)

Εχθρούς αμύνου (Να προφυλάσσεσαι από τους εχθρούς)

Ευγένειαν άσκει (Να είσαι ευγενής)

Κακίας απέχου (Να απέχεις από την κακία)

Εύφημος ίσθι (Να έχεις καλή φήμη)

Άκουε πάντα (Να ακούς τα πάντα)

Μηδέν άγαν (Να μην υπερβάλλεις)

Χρόνου φείδου (Να μη σπαταλάς το χρόνο)

Ύβριν μίσει (Να μισείς την ύβρη)

Ικέτας αίδου (Να σέβεσαι τους ικέτες)

Υιούς παίδευε ( Να εκπαιδεύεις τους γιους σου)

Έχων χαρίζου (Όταν έχεις, να χαρίζεις)

Δόλον φοβού (Να φοβάσαι το δόλο)

Ευλόγει πάντας (Να λες καλά λόγια για όλους)

Φιλόσοφος γίνου (Να γίνεις φιλόσοφος)

Όσια κρίνε (Να κρίνεις τα όσια)

Γνους πράττε (Να πράττεις με επίγνωση)

Φόνου απέχου ( Να μη φονεύεις)

Σοφοίς χρω (Να συναναστρέφεσαι με σοφούς)

Ήθος δοκίμαζε (Να επιδοκιμάζεις το ήθος)

Υφορώ μηδένα (Να μην είσαι καχύποπτος)

Τέχνη χρω (Να ασκείς την Τέχνη)

Ευεργεσίας τίμα (Να τιμάς τις ευεργεσίες)

Φθόνει μηδενί (Να μη φθονείς κανένα)

Ελπίδα αίνει ( Να δοξάζεις την ελπίδα)

Διαβολήν μίσει (Να μισείς τη διαβολή)

Δικαίως κτω. (Να αποκτάς δίκαια)

Αγαθούς τίμα ( Να τιμάς τους αγαθούς)

Αισχύνην σέβου ( Να σέβεσαι την εντροπή)

Ευτυχίαν εύχου (Να εύχεσαι ευτυχία)

Εργάσου κτητά (Να κοπιάζεις για πράγματα άξια κτήσης)

Έριν μίσει ( Να μισείς την έριδα)

Όνειδος έχθαιρε (Να εχθρεύεσαι τον χλευασμό)

Γλώσσαν ίσχε (Να συγκρατείς τη γλώσσα σου)

Ύβριν αμύνου (Να προφυλάσσεσαι από την ύβρη)

Κρίνε δίκαια (Να κρίνεις δίκαια)

Λέγε ειδώς (Να λες γνωρίζοντας)

Βίας μη έχου (Να μην έχεις βία)

Ομίλει πράως (Να ομιλείς με πραότητα)

Φιλοφρόνει πάσιν (Να είσαι φιλικός με όλους)

Γλώττης άρχε (Να κυριαρχείς τη γλώσσα σου)

Σεαυτόν ευ ποίει (Να ευεργετείς τον εαυτό σου)

Ευπροσήγορος γίνου ( Να είσαι ευπροσήγορος)

Αποκρίνου εν καιρώ ( Να αποκρίνεσαι στον κατάλληλο καιρό)

Πόνει μετά δικαίου (Να κοπιάζεις δίκαια)

Πράττε αμετανοήτως (Να πράττεις με σιγουριά)

Αμαρτάνων μετανόει (Όταν σφάλλεις, να μετανοείς)

Οφθαλμού κράτει (Να κυριαρχείς των οφθαλμών σου)

Βουλεύου χρήσιμα (Να σκέπτεσαι τα χρήσιμα)

Φιλίαν φύλασσε (Να φυλάττεις τη φιλία)

Ευγνώμων γίνου (Να είσαι ευγνώμων)

Ομόνοιαν δίωκε (Να επιδιώκεις την ομόνοια)

Άρρητα μη λέγε ( Να μην λες τα άρρητα)

Έχθρας διάλυε (Να διαλύεις τις έχθρες)

Γήρας προσδέχου ( Να αποδέχεσαι το γήρας)

Επί ρώμη μη καυχώ (Να μην καυχιέσαι για τη δύναμή σου)

Ευφημίαν άσκει (Να επιδιώκεις καλή φήμη)

Απέχθειαν φεύγε (Να αποφεύγεις την απέχθεια)

Πλούτει δικαίως. (Να πλουτίζεις δίκαια)

Κακίαν μίσει. (Να μισείς την κακία)

Μανθάνων μη κάμνε (Να μην κουράζεσαι να μαθαίνεις)

Ους τρέφεις αγάπα ( Να αγαπάς αυτούς που τρέφεις)


Απόντι μη μάχου (Να μην μάχεσαι αυτόν που είναι απών)

Πρεσβύτερον αιδού (Να σέβεσαι τους μεγαλύτερους)

Νεώτερον δίδασκε (Να διδάσκεις τους νεότερους)

Πλούτω απόστει (Να αποστασιοποιείσαι από τον πλούτο)

Σεαυτόν αιδού (Να σέβεσαι τον εαυτό σου)

Μη άρχε υβρίζων (Να μην κυριαρχείς με αλαζονεία)

Προγόνους στεφάνου ( Να στεφανώνεις τους προγόνους σου)

Θνήσκε υπέρ πατρίδος (Να πεθάνεις για την πατρίδα σου)

Επί νεκρώ μη γέλα ( Να μην περιγελάς τους νεκρούς)

Ατυχούντι συνάχθου (Να συμπάσχεις με το δυστυχή)

Τύχη μη πίστευε (Να μην πιστεύεις την τύχη)

Τελεύτα άλυπος (Να πεθαίνεις χωρίς λύπη)


                                 
πηγή:knossopolis.gr

Η πόλη των χρωμάτων

Το Guanajuato είναι μια πόλη στο κεντρικό Μεξικό, χτισμένη σε μια πολύ στενή κοιλάδα, η οποία καθιστά τους δρόμους της πόλης πολύ στενούς και γεμάτους στροφές. Οι περισσότεροι είναι σοκάκια, μέσω των οποίων τα αυτοκίνητα δεν μπορούν να περάσουν ενώ μερικοί περιλαμβάνουν και σακλοπάτια μέχρι τις πλαγιές των παρακείμενων λόφων. Πολλές από τις οδικές αρτηρίες της πόλης είναι πλήρως ή εν μέρει υπόγειες.
Guanajuato, η πολύχρωμη πόλη
Το ιστορικό κέντρο της πόλης είναι γεμάτο με αποικιακού αρχοντικά περιοχής, εκκλησίες και αστικές κατασκευές, φτιαγμένες με ροζ ή πράσινο ψαμμίτη και μικρές πλατείες. Η δημιουργία της πόλης ήταν το αποτέλεσμα της ανακάλυψης κοιτασμάτων αργύρου στα βουνά που την περιβάλλουν. Τα ορυχεία της περιοχής ήταν τόσο πλούσια που η πόλη ήταν μια από τις πλέον σημαντικές κατά την περίοδο της αποικιοκρατίας. Ένα από τα ορυχεία, το La Valenciana, έφτασε στο αποκορύφωμά του να παράγει τα δύο τρίτα της παγκόσμιας παραγωγής αργύρου.
Guanajuato, η πολύχρωμη πόλη
Ένα άλλο βασικό χαρακτηριστικό της πόλης είναι τα πολύχρωμα σπίτια που δίνουν ένα μοναδικό τόνο στο αστικό περιβάλλον. Βαμμένα με έντονα χρώματα δημιουργούν ένα μοναδικό σκηνικό. Από το 1988 η πόλη χαρακτηρίστηκε μνημείο Παγκόσμιας Κληρονομιάς της UNESCO.
Guanajuato, η πολύχρωμη πόληphoto by: link
Guanajuato, η πολύχρωμη πόληphoto by: link
Guanajuato, η πολύχρωμη πόληphoto by: link
Guanajuato, η πολύχρωμη πόληphoto by: link
Guanajuato, η πολύχρωμη πόληphoto by: link

πηγή:perierga.gr

Ένας κωμικός που τον λέγανε Δρούτσα...


Στην φωτογραφία ο Δρούτσας επιδεικνύειτα πολιτικά και διπλωματικά του όπλα!!!
ΕΝΑΣ ΥΠΟΥΡΓΟΣ δεν θέτει ερωτήματα. Τα απαντά. Δεν καταθέτει απορίες. Δίνει λύσεις σε αυτές. Και δεν εξίσταται για όσα οφείλει να κατανοεί και αποτελεσματικά να αντιμετωπίζει. Αυτά μπορεί να τα κάνουν οι πολίτες, όχι ένας υπουργός Εξωτερικών, εντεταλμένος να μελετά την πολιτική και τη διπλωματία του αντιπάλου και να την αντιμετωπίζει.Ο Δ. Δρούτσας, υπουργός Εξωτερικών της Ελλάδας, έδωσε συνέντευξη στην τουρκική «Χουριέτ». Ως άβγαλτο παιδαρέλι, που ποσώς γνωρίζει τον αντίπαλό του (δεν άκουσε ποτέ, προφανώς, περί Θουκυδίδη και Σουν Τζου), υποβάλλει διάφορα κωμικά ερωτήματα για την εδώ και δεκαετίες ασίγαστη τουρκική επιθετικότητα κατά της Ελλάδας και της Κύπρου.«Κανείς δεν καταλαβαίνει για ποιον λόγο η Τουρκία των 75 εκατομμυρίων πρέπει να φοβάται την Κύπρο των 750 χιλιάδων», απορεί ο Δρούτσας και διερωτάται γιατί δεν αποσύρει τον Αττίλα. Απορεί ακόμα για τις παραβιάσεις στο Αιγαίο και για το τουρκικό casus belli επειδή η Ελλάδα δικαιούται να επεκτείνει τα χωρικά της ύδατα στα 12 μίλια.Ο Έλληνας υπουργός Εξωτερικών απορεί επίσης με την αντίφαση, από τη μια η Τουρκία να ισχυρίζεται ότι ακολουθεί πολιτική μηδενικών προβλημάτων με τους γείτονές της και, από την άλλη, να δημιουργεί συνεχή ένταση στο Αιγαίο και στις σχέσεις της με την Ελλάδα. Και πότε; Όταν, κατά τον Δρούτσα, «αυτήν τη στιγμή υπάρχει θετικό κλίμα μεταξύ των δύο κυβερνήσεων».Την 25η Μαρτίου, εθνική επέτειο της Ελλάδας, είπε, η Τουρκία παραβίασε το FIR Αθηνών. Βέβαια, ο Δ. Δρούτσας επισήμανε στην Τουρκία ότι «το καθεστώς στο Αιγαίο δεν θα αλλάξει» και ότι «η Ελλάδα θα συνεχίσει να διασφαλίζει τα δικαιώματά της χρησιμοποιώντας κάθε αναγκαίο μέσο».Δεν είναι η πρώτη φορά που ο Δρούτσας όπως και ο Γ. Παπανδρέου έχουν επισημάνει αυτά, που γνωρίζει και η κουτσή Μαρία.Στις διακρατικές και διεθνείς σχέσεις, εκείνο που μετρά είναι ο σεβασμός από τον αντίπαλο, η αναγνώριση της δύναμης και της αποφασιστικότητάς σου να υπερασπίσεις τα εθνικά συμφέροντα, την κυριαρχία, την ανεξαρτησία και την αξιοπρέπειά σου.Κυρίως, ο αντίπαλος μετρά την αξιοπιστία σου.Η Ελλάδα, κατά πάγια πρακτική, φλυαρεί αλλά δεν πράττει.Αντίθετα, η Τουρκία πράττει και απειλεί.Η Ελλάδα δεν εννοεί όσα λέγει.Αντίθετα, η Τουρκία υλοποιεί όσα μεθοδικά και με υπομονή για δεκαετίες σχεδιάζει.
Η Ελλάδα θα έπρεπε να ήταν η δύναμη των Βαλκανίων και της Ανατολικής Μεσογείου μέσω της Κύπρου.Η Ελλάδα έπρεπε να ήταν η περιφερειακή, αξιόπιστη, σεβαστή και ισχυρή δύναμη, όχι η Τουρκία.Αλλά οι οικονομικές ασωτίες, οι ανευθυνότητες και οι εγκληματικές ανεπάρκειες, πολιτικές και διπλωματικές, καθήλωσαν την Ελλάδα στο κρεβάτι του εξαρτημένου, από ξένους, ασθενούς.Η Τουρκία έχει αποθηριωθεί.Παρά τα μεγάλα προβλήματα που αντιμετωπίζει, με πρώτο το Κουρδικό, είναι μια αναθεωρητική, επεκτατική, επιθετική δύναμη στην περιοχή. Στηριγμένη στο δόγμα Νταβούτογλου για αναβίωση του νεο-Οθωμανισμού, η Τουρκία δεν εφαρμόζει πολιτική δήθεν μηδενικών προβλημάτων, αλλ΄ ασκεί διπλωματία υποταγής και ελέγχου γειτονικών κρατών διά της μαλακής ισχύος.Η Τουρκία εκβιάζει την Ελλάδα για την ΑΟΖ, αμφισβητεί την κυριαρχία της στο Αιγαίο, προκαλεί με το Καστελόριζο, δημιουργεί μια νέα Κύπρο στη Δυτ. Θράκη, υπονομεύει τη δημογραφική σύνθεση της χώρας και επιμένει να κατέχει τμήμα της ευρωπαϊκής Κύπρου.Η Τουρκία εκλαμβάνει την Ελλάδα ως δορυφόρο της, δεν τη θεωρεί ως απειλή, την υποτιμά και τη χλευάζει.Οι επισκέψεις Ερντογάν και Νταβούτογλου στην Ελλάδα έδωσαν την εικόνα μετάβασης σουλτάνων σε οθωμανική κτήση.Και πώς απαντά η Αθήνα; Με τις κωμικές απορίες Δρούτσα…


 
πηγή:aς μιλήσουμε επιτέλους

Ποιοι κλέβουν τον ελληνικό χρυσό και το ουράνιο;


Συναγερμός χτύπησε στο κέντρο πυρηνικών ερευνών «Δημόκριτος» και στα υπουργεία Βιομηχανίας και Ενέργειας, όταν έφτασε πριν 12 χρόνια απόρρητη έρευνα που αφορούσε την τεράστια συγκέντρωση ραδονίου στον ελληνικό χώρο και συγκεκριμένα στη Νεράιδα Θεσπρωτίας.

Η μέτρηση ήταν 9.500 Μπεκερέλ ανά τετραγωνικό μέτρο με όριο επιφυλακής τα 150. Παρόμοια υψηλά κοιτάσματα ραδονίου διαπιστώθηκαν στις περιοχές Σερρών, Θεσσαλονίκης, Μυκόνου, Καβάλας, Ικαρίας, Λέσβου, Φθιώτιδας, Νιγρίτας και Σουρωτής.
Το ραδόνιο είναι φυσικό ραδιενεργό στοιχείο που αποτελεί την πιο σημαντική ένδειξη για ύπαρξη ουρανίου στις περιοχές που βρίσκεται.


Παράλληλα, στο όρος Παγγαίο, στην Καβάλα, δίνεται μάχη μεταξύ μεγάλων Funds επενδυτών της Αμερικής για την εξόρυξη τεράστιων κοιτασμάτων χρυσού που υπάρχουν εκεί, ενώ στην Ολυμπιάδα Χαλκιδικής έχει ήδη ξεκινήσει η εκμετάλλευση του υπεδάφους που έχει χρυσό και ουράνιο από την TVX Gold του Τζορτζ Σόρος.

Απόρρητη έκθεση του Ινστιτούτο Γεωλογικών & Μεταλλευτικών Ερευνών (ΙΓΜΕ) εμφανίζει κοιτάσματα Ουρανίου και άλλων σπανίων μετάλλων για δορυφόρους και πύραυλους που υπάρχουν στο ελληνικό υπέδαφος αξίας σε δραχμές (η έκθεση είναι του 1996) 100 τρισ. δρχ.

Το κείμενο της έκθεσης υπογράφεται από 7 διακεκριμένους επιστήμονες και κάνει λόγο για κοίτασμα ουρανίου που περιέχει 300 εκατ. τόνους με συμπύκνωμα ουρανίου 16%, καθώς και σπάνια άλλα ορυκτά όπως ρουτίλιο, λουτέσιο και λανθάνιο που χρησιμοποιούνται στην κατασκευή πυραυλικών συστημάτων.

Να σημειωθεί ότι η αξία του εμπλουτισμένου ουρανίου 235 στη διεθνή αγορά είναι 25.000 δολάρια το γραμμάριο.

Υπολογίζεται ότι το ελληνικό ουράνιο και ο ελληνικός χρυσός έχουν συνολική αξία 80 δισ. ευρώ.
Το ερώτημα είναι πόσο θα ξεπουλήσουμε και αυτόν τον ορυκτό πλούτο στους ξένους εν ονόματι της δέσμευσης των 50 δισ. ευρώ που πρέπει να βρούμε τα επόμενα δύο χρόνια.



πηγή:newsbomb

Δηλώσεις Αλέκου Αλαβάνου για την κυβέρνηση και την Αριστερά

 

Ξέρουμε με ποιά λογική και σκοπιμότητα γίνονται οι εκτιμήσεις της ελληνικής οικονομίας από ξένους οίκους αξιολόγησης, αλλά από την άλλη πλευρά συμπίπτουν με όλες τις αναλύσεις των οικονομικών εφημερίδων της Ευρώπης και των ΗΠΑ, τόνισε ο Αλέκος Αλαβάνος.

«Με αυτή την πολιτική η Ελλάδα βαδίζει κατευθείαν στη χρεοκοπία. Ο δρόμος Παπανδρέου είναι δρόμος προς τη χρεοκοπία», επισήμανε σε δηλώσεις του στο πλαίσιο σύσκεψης στελεχών του Μετώπου Αλληλεγγύης και Ανατροπής, που έγινε στη Θεσσαλονίκη.
Σε ότι αφορά το θέμα της αξιοποίησης της δημόσιας περιουσίας παρατήρησε: «Δεν είναι προσωπική περιουσία του κ. Παπανδρέου. Θα μπορούσε να πουλήσει από το Καλέντζι, από την Εκάλη, από το Καστρί. Όμως είναι δημόσιος υπόλογος, διαχειρίζεται την ελληνική περιουσία ως πρωθυπουργός και δεν υπάρχει τίποτε τέτοιο στο προεκλογικό του πρόγραμμα. Αντίθετα υπάρχει ότι θα επανεθνικοποιήσει τον ΟΤΕ. Κι εγώ νομίζω ότι πρόκειται για υπεξαίρεση δημοσίου υπολόγου ανεκτίμητης αξίας και ίσως θα πρέπει να ετοιμάζεται η προανακριτική επιτροπή της Βουλής».
Σχετικά με τα γεγονότα στην Κερατέα είπε ότι το θέμα είναι πανελλαδικό, καταλόγισε ευθύνη στην κυβέρνηση ότι οδηγεί τα πράγματα σε τυφλή σύγκρουση και θα φταίει αν χυθεί αίμα από οποιαδήποτε πλευρά.

Ενόψει της πανελλαδικής συνάντησης του Μετώπου Αλληλεγγύης και Ανατροπής το Σαββατοκύριακο, είπε ότι η Αριστερά είναι αναξιόπιστη και αποδομημένη και το Μέτωπο προσπαθεί να επανακτήσει την επαφή με την κοινωνία και να γίνει συνάντηση όλων των δυνάμεων της Αριστεράς, κάτι που μπορεί να εκφραστεί και με κοινή κάθοδο στις εκλογές, όποτε κι αν γίνουν.

Για το μέλλον του Μετώπου τόνισε ότι δεν θα γίνει κόμμα. «Δεν είναι ένα σχήμα που ετοιμάζεται για εκλογές. Δεν είναι ένα σχήμα για κάποιο πρόσωπο για να βρει στέγη, όπως μπορεί να πει κανείς για τη Δημοκρατική Συμμαχία της κ. Μπακογιάννη και τη Δημοκρατική Αριστερά του κ. Κουβέλη».
πηγή:tromaktiko

Πες μου την ηλικία σου, να σου πω τι να τρως

Τα λαχανικά, η τροφή για όλες τις ηλικίες (REUTERS/Aly Song)

Χρωματιστά λαχανικά για τους σαραντάρηδες. Βρώμη για τους πενηντάρηδες. Γαλακτοκομικά για τους εικοσάρηδες. Και, φυσικά, φρέσκα λαχανικά για όλους. Νεότερες έρευνες για τη διατροφή, οι οποίες έγιναν γνωστές στη Βρετανία και τις ΗΠΑ, συνδέουν τις ανάγκες κάθε ηλικίας με διαφορετικά τρόφιμα. Με λίγα λόγια, πες μου την ηλικία σου, να σου πω τι πρέπει να τρως για να έχεις καλή υγεία. Ιδού οι σχετικοί κανόνες, όπως προκύπτουν από τα συνδιασμένα πορίσματα σχετικών ερευνών.ΕΙΚΟΣΑΡΗΔΕΣΒρίσκονται στο απόγειο της σωματικής υγείας την οποία θεωρούν δεδομένη γι' αυτό τείνουν να καταναλώνουν υπερβολικό αλκοόλ, να παραλείπουν γεύματα και να ξενυχτούν.
Περισσότερο τυρί
Πρέπει να καταναλώνουν 700 mg ασβεστίου τη μέρα, ίσα με 250 γρ. γάλα ή 100 γρ. τυρί. Ομως δεν πρέπει να πίνουν πολλά αεριούχα αναψυκτικά γιατί το φωσφορικό οξύ που περιέχουν εμποδίζει την απορρόφηση του ασβεστίου από τον οργανισμό.
Λιγότερα κοκτέιλ
Η «αλκορέξια», συχνή στις γυναίκες αυτής της ηλικίας, τις κάνει να περιορίζουν υπερβολικά το φαγητό προκειμένου να έχουν περιθώριο για τις έξτρα θερμίδες του ποτού. Ομως προκαλείται εσωτερική αύξηση του βάρους η οποία είναι αόρατη αλλά επικίνδυνη διότι λίπος περιβάλει τα εσωτερικά όργανα προκαλώντας καρδιακά και διαβήτη σε μεγαλύτερη ηλικία.ΤΡΙΑΝΤΑΡΗΔΕΣΠροσπαθούν να ισορροπήσουν δουλειά, σύντροφο, ενδεχομένως και μικρά παιδιά και τείνουν να τρώνε άτσαλα και ανθυγιεινά. Επιπλέον συνήθως τους λείπει ύπνος.
Περισσότερα αποξηραμένα βερίκοκα
Η πλασματική ενέργεια που δίνει ο καφές, το τσάι και η κόκα κόλα είναι βραχυχρόνια. Τα αποξηραμένα βερίκοκα απελευθερώνουν ενέργεια σιγά-σιγά, όπως και το μήλο ή μια φέτα ψωμί σικάλεως.
Λιγότερο τσιμπολόγημα
Το τσιμπολόγημα τροφών πλούσιων σε λιπαρά, αλάτι και ζάχαρη προσθέτει κιλά ενώ δεν προσφέρει καμία θρεπτική αξία. Να προτιμούν μια χούφτα ξηρούς καρπούς, ψωμί ολικής άλεσης με λίγο φυστικοβούτυρο ή μπαστουνάκια καρότου με χούμους.
ΣΑΡΑΝΤΑΡΗΔΕΣ
Ο ρυθμός του μεταβολισμού _ τόσο για άντρες όσο και για γυναίκες _ είναι 10% χαμηλότερος από των τριαντάρηδων, πράγμα που σημαίνει ότι τα κιλά προστίθενται ευκολότερα και χάνονται δυσκολότερα. Πρέπει να τρώνε 200 θερμίδες λιγότερες τη μέρα.
Περισσότερες μπριζόλες
Οι γυναίκες έχουν τάση για αναιμία όταν διαταράσσεται ο κύκλος της περιόδου με την ηλικία. Η έλλειψη αυτή σιδήρου προκαλεί υπνηλία, κατάπτωση, αδυναμία συγκέντρωσης. Συστήνεται άπαχο κόκκινο κρέας τέσσερις φορές την εβδομάδα σε συνδυασμό με αβγά, όσπρια και προϊόντα ολικής άλεσης. Να λαμβάνουν βιταμίνη C (πορτοκάλι, ακτινίδιο, ντομάτα) για να αυξάνεται η απορρόφηση του σιδήρου.
Διατροφή του ουράνιου τόξου
Η ηλικία φαίνεται στο δέρμα. Οι σαραντάρηδες πρέπει να τρώνε πολλά φρούτα και λαχανικά έντονων χρωμάτων που περιέχουν β-καροτένιο συν βιταμίνη Ε (αβοκάντο, ολικής άλεσης) καθώς και ελαιόλαδο, ξηρούς καρπούς και σπόρους.
ΠΕΝΗΝΤΑΡΗΔΕΣ
Αντρες και γυναίκες αυτής της ηλικίας διατρέχουν υψηλότερο κίνδυνο για καρδιακά νοσήματα, οστεοπόρωση και καρκίνο.
Περισσότερη βρώμη
Προσθέτοντας ίνες στη διατροφή τους μέσω βρώμης και όσπριων και προτιμώντας μάρκες γάλακτος, βούτυρου και γιαουρτιού που μειώνουν την χοληστερίνη θα καταφέρουν να διατηρήσουν την δική τους σε χαμηλά επίπεδα.
Λιγότερο αλάτι
Ο κύριος κίνδυνος για καρδιακά είναι η υψηλή πίεση που προκαλείται από την έλλειψη σωματικής άσκησης, το πολύ αλκοόλ και το αλάτι. Πρέπει να περιορίσουν το αλάτι και τα αλμυρά φαγητά και να τρώνε περισσότερα είδη πλούσια σε ποτάσιο (μπανάνες, χυμοί) που εξουδετερώνει τις βλαβερές παρενέργειες του υπερβολικού αλατιού.
ΕΞΗΝΤΑΡΗΔΕΣ ΚΑΙ ΑΝΩ
Ο ρυθμός του μεταβολισμού είναι 20-40% χαμηλότερος από των εικοσάρηδων γι' αυτό έχουν μεγάλο πρόβλημα πάχους ενώ αυξάνεται σημαντικά και ο κίνδυνος για καρκίνο.
Περισσότερο τσάι
Μεγαλώνοντας χάνουμε σταδιακά την αίσθηση της δίψας και μπορούμε εύκολα να αφυδατωθούμε πράγμα που προκαλεί κόπωση, πονοκεφάλους, αδυναμία συγκέντρωσης, προβλήματα στα νεφρά και κυστίτιδα. Το νερό είναι πάντα το καλύτερο (οκτώ ποτήρια τη μέρα) αλλά, παρά την αντίθετη άποψη, ο καφές και το τσάι μετρούν.
Λιγότερα λουκάνικα
Το 80% των καρκίνων του εντέρου εμφανίζονται στους άνω των 60, γι' αυτό πρέπει να περιορίσουν το επεξεργασμένο κρέας (λουκάνικα, σαλάμι, ζαμπόν, μπέικον, πατέ). Μια διατροφή πλούσια σε πράσινα λαχανικά με φύλλα μειώνει τον κίνδυνο και βοηθά στην απώλεια βάρους.
tovima.gr,

Τετάρτη, 30 Μαρτίου 2011

Σπίτι ψηλά στον ουρανό

Όταν η ζωή μιμείται την τέχνη, και συγκεκριμένα τα κινούμενα σχέδια… Και συγκέκριμενα το Up!
Perierga.gr - Σπίτι στον ουρανό
Μια ολόκληρη ομάδα από επιστήμονες και μηχανικούς στο Λος Άντζελες εμπνεύστηκαν από τη δημοφιλή ταινία κινουμένων σχεδίων Up και είπαν να φτιάξουν ένα σπίτι… ψηλά στον ουρανό!
Το «σπίτι» είχε διαστάσεις 5Χ5 και περίπου 300 χρωματιστά μπαλόνια το σήκωσαν ψηλά!
Το πείραμα έγινε πρωτοβουλία του National Geographic και πέταξε σε ύψος 3,500 μέτρων για περίπου μια ώρα!

πηγή: cosmo.gr

Ένας οδηγός του Χάους γιά αρχάριους



Ένας οδηγός του Χάους γιά αρχάριους


Εισαγωγή


butterflyΣτον αιώνα που μας αποχαιρέτησε τρεις ήταν οι μεγάλες επιστημονικές επαναστάσεις: η σχετικότητα, η κβαντική μηχανική και η θεωρία του Χάους. Η πρώτη βρήκε τη σχέση του χώρου και του χρόνου, η δεύτερη την αρχή της αιτιότητας και η τρίτη διερευνά την έννοια της προβλεπτικότητας, πως από παρόμοιες αρχικές υποθέσεις μπορούν να προκύψουν πολύ διαφορετικά συμπεράσματα.

Η λέξη Χάος χρησιμοποιείται με διαφορετικό τρόπο, σε διαφορετικές περιπτώσεις, από διαφορετικούς ανθρώπους. Αλλη η έννοια του χάους στην θρησκεία ή στην αρχαία ελληνική φιλοσοφία ή στην σημερινή εποχή μας (χάος=διάλυση, σύγχυση, μπάχαλο, αταξία κλπ) ή ακόμη και στην αναπαράσταση του με διάφορα σύνολα τύπου Mandelbrot και άλλη η έννοια του χάους στην επιστήμη.

Στην επιστήμη το χάος ορίζεται σαν την εξαιρετικά ευαίσθητη εξάρτηση της κίνησης από τις αρχικές συνθήκες. Η απρόσμενη μεταβολή στις αρχικές συνθήκες είναι το στοιχείο του χάους - της αταξίας- που εκδηλώνεται σε μια τακτική και σταθερή φυσική διαδικασία. Δηλαδή αναλυτικώτερα, χάος είναι η χαοτική κατάσταση που προκύπτει όταν μεταβληθούν έστω και κατ' ελάχιστο τα αρχικά δεδομένα ενός δυναμικού συστήματος.
Αλλά στη νέα θέση που θα οδηγηθεί το σύστημα από έναν "ελκυστή", θα κατακαθήσει και θα παγιωθεί σε μια θέση που όμως  πάλι η προβλεψιμότητα της θα είναι αδύνατον να εκφραστεί με νόμους αιώνιους ή ντερμινιστικά.

Ετσι όμως η λέξη χάος εκφράζει κάτι κοινό για όλους: Την αστάθεια και την αταξία

Τα παραδείγματα από την καθημερινή ζωή, είναι πολλά. Ο καπνός του τσιγάρου που στροβιλίζεται σε πολύπλοκες και απρόβλεπτες δίνες. Η ροή του νερού που στάζει από μια βρύση. Το νερό των κυμάτων που σκάζουν πάνω σε μια ακτή.
Το μελάνι που διαχέεται μέσα σε ένα ποτήρι νερού με απρόβλεπτο τρόπο. Στην αστρονομία μπορεί να έχουμε μια τυχαία μεταβολή κάποιας ιδιότητας (κλίση τροχιάς, εκκεντρότητα τροχιάς κάποιου πλανήτη κλπ). Στη βιολογία, στην κοινωνιολογία, στην οικονομία και τέλος στην ιατρική έχουμε παρόμοιες εκδηλώσεις χαοτικής συμπεριφοράς.

Αλλά τα παραδείγματα δεν τελειώνουν εδώ. Το απρόβλεπτο των τιμών στο χρηματιστήριο, στα ηλεκτρικά κυκλώματα, στους χτύπους της καρδιάς, στην ροή του  νερού ή του αίματος μέσα στους σωλήνες, στην μεταβολή των πληθυσμών στα πουλιά και στα φυτά είναι ορισμένοι τομείς στους οποίους συνυπάρχει το χάος.

Στην δεκαετία του 1970 οι επιστήμονες άρχισαν να προσεγγίζουν την έννοια της αταξίας. Οι μαθηματικοί, φυσικοί, φυσιολόγοι, βιολόγοι και χημικοί αναζητούσαν συνδέσεις ανάμεσα σε διαφορετικά είδη μη κανονικότητας. Μετά τις πρώτες εκπλήξεις από την χαώδη συμπεριφορά πολλών μοντέλων οι μαθηματικοί του χάους ζητήσανε να καταλάβουν τις χαοτικές κινήσεις της καθημερινής ζωής. Τις αλλαγές του καιρού. Τις διακυμάνσεις στους πληθυσμούς των αγρίων ζώων. Την εξέλιξη των τιμών στο χρηματιστήριο. Αναπαριστούν τα ανεξέλεγκτα αυτά φαινόμενεα με μη-γραμμικές εξισώσεις σε computer. Κι ανακαλύπτουν την κρυφή τάξη που τα ορίζει.

Ετσι οι φυσιολόγοι βρήκαν μια εκπληκτική τάξη στο χάος που αναπτύσσεται στην ανθρώπινη καρδιά, την κύρια αιτία του απρόσμενου θανάτου. Οι οικολόγοι ερεύνησαν την εμφάνιση και εξαφάνιση νομαδικών πληθυσμών εντόμων. Οι οικονομολόγοι εξέταζαν τις τιμές κάποιων προϊόντων. Οι μετεωρολόγοι εξέταζαν το σχήμα των νεφών, τις διαδρομές των αστραπών στον αέρα. Και οι αστροφυσικοί πως ομαδοποιούνται τα άστρα σε γαλαξίες.

Στην αστρονομία η συνειδητοποίηση της ύπαρξης του χάους στο Ηλιακό σύστημα, --παρόλο που το θεωρούσαμε ένα δυναμικό σταθερό σύστημα-- προκαλεί ερωτήματα του κατά πόσο έπαιξε ρόλο το χάος στο σχηματισμό του Ηλιακού συστήματος. Ετσι γρήγορα οι επιστήμονες άρχισαν να μελετούν το χάος στην εφαρμοσμένη επιστήμη από την θεωρητική που μέχρι τότε έκαναν.

Μπορεί όμως το χάος να χαρακτηρίζει τα μετεωρολογικά φαινόμενα, τα κοινωνικά, τα πολιτικά και τα βιολογικά δυναμικά συστήματα, αλλά από φιλοσοφικής πλευράς ζούμε σε μια όαση τάξης μέσα σ' ένα ωκεανό χάους: Από τη μια το χάος της απροσδιοριστίας στο μικρόκοσμο και από την άλλη η χαοτική δυναμική του μακρόκοσμου, με τους πλανήτες να κινούνται σε απρόβλεπτες τροχιές.

Αίφνης η κίνηση των κυμάτων που σκάνε σε μια ακτή. Η κίνηση αυτή δημιουργεί ένα άγριο κουβάρι από τροχιές και περιδινήσεις, που περιέργως όμως δεν είναι εντελώς άτακτες. Καταλήγουν να 'χουν μια μορφή, μια υποτυπώδη γεωμετρική μορφή που οι μαθηματικοί του χάους ονομάζουν παράξενος ελκυστής (strange attractοr).

'Ενα άλλο παράδειγμα είναι το παιχνίδι φλιπεράκι, όπου οι κινήσεις τής μπάλας προσδιορίζονται ακριβώς από τους νόμους τής κύλισης υπό την επίδραση τής βαρύτητας και τής ελαστικής κρούσης -και οι δύο πλήρως κατανοητοί-, αλλά το τελικό αποτέλεσμα είναι μη προβλέψιμο.



Το χάος σαν ιστορία



Μέχρι τα τέλη του προ-περασμένου αιώνα (μην ξεχνάμε βρισκόμαστε στον 21ο αιώνα) η εύρεση της τροχιάς κάθε ουράνιου σώματος γινόταν προσεγγιστικά, με τη βοήθεια των νόμων του Νεύτωνα και Κέπλερ, αφού δεν υπήρχαν computer για περισσότερη ακρίβεια. Οι κινήσεις των πλανητών και των άλλων ουρανίων σωμάτων θεωρούνταν περιοδικές και κανονικές σαν τη κίνηση ενός τέλειου εκκρεμούς.

Στα τέλη όμως του 19ου αιώνα, ο Γάλλος μαθηματικός και αστρονόμος Henri Poincare (1854 - 1912), έκανε μια ανακάλυψη που έμελλε να αλλάξει τα θεμέλια της Νευτώνιας μηχανικής, και να αποτελέσει έτσι τη γέννηση ενός νέου κλάδου της επιστήμης: του Χάους.
poincare
Συγκεκριμμένα ο Poincare διαπίστωσε πως το πρόβλημα των τριών σωμάτων (μελέτησε το πρόβλημα του Ήλιου, της Γης και της Σελήνης) ήταν και παραμένει άλυτο. Αρα, δεν μπορεί να προβλεφθεί η τροχιά οποιουδήποτε ουράνιου σώματος που δέχεται την επίδραση δύο η περισσοτέρων άλλων σωμάτων. Η προσπάθεια λοιπόν να υπολογιστεί η τροχιά πχ του Πλούτωνα, δεν είναι δυνατή, αφού δέχεται την επίδραση του Ηλιου και άλλων οκτώ πλανητών.

Ο Poincare αποκάλυψε το χάος στο Ηλιακό σύστημα και μαζί ανακάλυψε την απρόβλεπτη εξέλιξη ενός μη γραμμικού συστήματος. Είχε κατανήσει πως πολύ μικρές επιδράσεις μπορούν να μεγεθυνθούν μέσω της ανάδρασης. Γι' αυτό και διατύπωσε την άποψη "Μια ελάχιστη αιτία που διαφεύγει της προσοχής μπορεί να προκαλέσει ένα σημαντικό αποτέλεσμα".
Η γέννηση του χάους και του απρόβλεπτου ήταν γεγονός. Αλλά χρειάστηκε να περάσουν 80 χρόνια απο τότε για να συνειδητοποιήσουν οι αστρονόμοι και οι υπόλοιποι επιστήμονες τη σπουδαιότητα αυτής της ανακάλυψης.  Το 1954 πρώτος την κατανόησε ο σοβιετικός επιστήμονας A.Kolmogorov και ακολούθησαν και άλλοι. 

Ο πρώτος όμως που διέκρινε πως η επανάληψη (iteration) γεννά το χάος, ανήκει στον Αμερικανό μετεωρολόγο Edward Lorenz που εργαζόταν στο MIT. Στα μέσα του χειμώνα 1961,  εργαζόταν στον υπολογιστή του ΜΙΤ για να λύσει μερικές μη γραμμικές εξισώσεις που περιέγραφαν το μοντέλο της γήινης ατμόσφαιρας.
Κάποια ημέρα για να ελέγξει μια πρόγνωση που είχε πάρει από τον υπολογιστή, ξαναέδωσε τα δεδομένα του για τη θερμοκρασία, την ατμοσφαιρική   πίεση και τη διεύθυνση του ανέμου αλλά αυτή τη φορά με στογγυλοποιημένους αριθμούς. Και περίμενε να του βγάλει ο υπολογιστής την ίδια πρόγνωση. Το αποτέλεσμα όμως τον σόκαρε. Τα νέα αποτελέσματα ήταν τελείως διαφορετικά. Αμέσως κατάλαβε πως η μεγένθυση των διαφορών οφείλεται στο συνδυασμό μη γραμμικότητας και επανάληψης. Για την ιστορία, αναφέρουμε πως αντί να βάλει τον αριθμό 0.506127 με έξι δεκαδικά ψηφία, έβαλε 0.506. Με μία έννοια ήτα απόλυτα λογική σκέψη.

Πείραμα του Lorenz
Στην εικόνα φαίνεται μια εκτύπωση που πήρε ο Lorenz το 1961. Από το ίδιο σημείο εκκίνησης ο Lorenz είδε τον καιρό που έδινε ο υπολογιστής της IBM να δημιουργεί σχήματα που εξελλίσονταν όλο και πιό διαφορετικά μέχρι που κάθε ομοιότητα εξαφανίστηκε.

Στον ίδιο, τον Lorenz οφείλεται και η θεωρία για την πεταλούδα που πετάει στο Χονγκ-Κονγκ και μπορεί να δημιουργήσει καταιγίδα στη Νέα Υόρκη. Ξαφνικά οι επιστήμονες συνειδητοποίησαν πως σε αιτιοκρατικά δυναμικά συστήματα, η δυνατότητα γέννησης χάους (μη προβλεψιμότητας) παραμονεύει σε κάθε λεπτομέρεια.

Η ονομασία όμως Θεωρία του Χάους οφείλεται στον μαθηματικό του Πανεπιστημίου του Maryland Jim York μόλις το 1975. Μια θεωρία που συνεχώς εξελίσσεται κυριεύοντας όλους τους τομείς της επιστημονικής έρευνας: από την διαστημική έως τη δυναμική των υγρών, τις ακτίνες laser έως τις χημικές αντιδράσεις, από τις τηλεπικοινωνίες (λευκός θόρυβος της γραμμής) έως την καρδιολογία, από την οικονομία έως την νευροφυσιολογία. Αλλά ενδιαφέρει τελευταία και τους μουσικούς, τους συγγραφείς, τους ψυχαναλυτές και άλλους πολλούς. 



Ελκυστές-υπολογισμός του χάους


Μελέτη του Χάους


Η μελέτη του χάους προϋποθέτει τη χρήση της 'γλώσσας' των μαθηματικών.
Ας πάρουμε για αρχή την κίνηση ενός ιδανικού εκκρεμούς που είναι το κλασικό παράδειγμα στο μάθημα της φυσικής. Μετά από μια ώθηση, κινείται μπρος-πίσω μέχρι να ηρεμήσει και πάλι στο κέντρο. Η κεντρική αυτή θέση είναι το σημείο έλξης του συστήματος - σε όποια θέση και αν αφήσουμε το εκκρεμές, αυτό θα έλκεται από αυτό το σημείο. Δεν διαθέτουν όλα τα συστήματα ένα τέτοιο σημείο, Μερικά έχουν τόσο πολύπλοκη δόμηση και συμπεριφορά, ώστε να καταλήγουμε να μιλάμε για "χώρους" έλξης.
Εδώ πρέπει να ξαναμιλήσουμε για διαστάσεις. Οι διάφορες παράμετροι της συμπεριφοράς του εκκρεμούς μπορούν να οριστούν σαν άλλες διαστάσεις. Υπάρχουν τουλάχιστον τέσσερις, οι τρεις του χώρου (x,y,z) και ο χρόνος. Αν το ίδιο το εκκρεμές είναι μια ανεστραμμένη αλατιέρα, τότε το βάρος του θα αλλάζει καθώς θα χύνεται το αλάτι. Το βάρος γίνεται η πέμπτη διάσταση. Τώρα πρέπει να κάνετε μια κίνηση εμπιστοσύνης προς τα μαθηματικά. Να θεωρήσετε τον πενταδιάστατο αυτό χώρο σαν σύστημα αναφοράς, οπότε η συμπεριφορά ενός συστήματος θα περιγράφεται σαν μια τροχιά που διαγράφεται σε αυτόν τον ιδεατό χώρο.
Ενα από τα βασικά χαρακτηριστικά του χάους είναι τα παράξενα .'σημεία έλξης" που διαθέτει. Αντίθετα με το απλό παράδειγμα του ιδανικού εκκρεμούς, τα χαοτικά συστήματα έλκονται προς παράξενα και πολύπλοκα σχήματα, Αυτό δεν είναι εύκολο - σχεδόν αδύνατο να το αντιληφθούμε, δεδομένου ότι αναφερόμαστε σε πολυδιάστατους χώρους.

Ελκυστές

Στην κλασική μηχανική, η συμπεριφορά ενός δυναμικού συστήματος μπορει να περιγραφει γεωμετρικα ως κίνηση προς έναν ελκυστή. Οι ελκυστές θεωρούνται ότι είναι σημεία, καμπύλες, στερεά που ακριβώς έλκουν ένα συγκεκριμμένο φαινόμενο. Σε ένα ταλαντούμενο σώμα ο ελκυστής είναι το κατώτατο σημείο που σταματάει. Ο ελκυστής του αριθμού των ψαριών μιας μολυσμένης θάλασσας μπορεί να είναι το μηδέν, η έλλειψη της ζωής. Στα μαθηματικά της κλασικής μηχανικής ήταν γνωστοί τρεις τύποι ελκυστών: μεμονωμένα σημεία (που χαρακτηρίζουν σταθερές καταστάσεις) , κλειστοί βρόχοι (περιοδικές κινήσεις σε «κύκλους») και δακτύλιοι ( συνδυασμοί διαφόρων «κύκλων» ).

attractor LorenzΟ Ελκυστής του Lorenz. Αυτή η εικόνα έγινε το σύμβολο του Χάους στα πρώτα χρόνια. Αποκαλύπτει τη μικροσκοπική δομή που ήταν κρυμμένη μέσα σε μια άτακτη ροή δεδομένων. Είναι ένα σύστημα τριών εξισώσεων με τρείς μεταβλητές. Κάθε στιγμή, οι τρείς μεταβλητές προσδιορίζουν τη θέση ενός σημείου στον τρισδιάστατο χώρο. Καθώς το σύστημα μεταβάλλεται, η κίνηση του σημείου θα παριστάνει τις συνεχώς μεταβαλλόμενες μεταβλητές. Επειδή το σύστημα δεν επαναλαμβάνεται από μόνο του, η τροχιά δεν τέμνει τον εαυτό της ποτέ, αλλά δημιουργεί βρόχους επ'αόριστον. Η απεικόνιση αυτή εμφανίζει ένα είδος άπειρης πολυπλοκότητας. Η μορφή αυτή μοιάζει σαν δύο φτερά μιας πεταλούδας ή σαν ένα είδος διπλής έλικας. Το σχήμα φανερώνει μια καθαρή αταξία, αλλά και ένα νέο είδος τάξης.Κατά την δεκαετία τού 1960 ανακαλύφθηκε από τον Αμερικανό μαθηματικό Stephen Smale μια νέα τάξη παράξενων ελκυστών προς τους οποίους η δυναμική είναι χαοτική .Αργότερα διαπιστώθηκε ότι οι παράξενοι ελκυστές έχουν λεπτομερή δομή σε όλες τις κλίμακες μεγέθυνσης. Αμεσο αποτέλεσμα αυτής τής διαπίστωσης ήταν η ανάπτυξη τής έννοιας του fractal (μίας τάξης πολύπλοκων γεωμετρικών σχημάτων που όλα παρουσιάζουν την ιδιότητα τής αυτοομοιότητας), που με την σειρά του οδήγησε σε αξιοσημείωτες εξελίξεις στα γραφικά με ηλεκτρονικό υπολογιστή.

Υπολογισμός του Χάους

Αλλά αν έχετε ακόμη πρόβλημα με το τι είναι το Χάος, σας λέμε πως το Χάος δεν σχετίζεται με περίπλοκα συστήματα και αφηρημένες έννοιες --μπορείτε να τα δείτε με αριθμούς. Προσπαθήστε να υπολογίσετε την επαναληπτική  συνάρτηση: 2x2 - 1, με μια αρχική τιμή για το x μεταξύ του 0 και του 1.
Αν δεν είστε εξοικιωμένοι με την ιδέα των επαναληπτικών συναρτήσεων, σας λέμε πως αυτό σημαίνει πως λαμβάνεται την τιμή της συνάρτησης που πήρατε για κάποια τιμή του x και την τιμή αυτή την τοποθετείται στη θέση του x για να ξεκινήσετε εκ νέου την ίδια διαδικασία, υπολογισμός της συνάρτησης κλπ.Μπορείτε να το κάνετε με ένα υπολογιστήρι ή με ένα πρόγραμμα στο computer ή να χρησιμοποιήσετε ακόμη και ένα spreadsheet (φύλλο λογιστικής).
Για να γίνει επιλέγει η αρχική τιμή x=0.75.  Το ενδιαφέρον όμως στην περίπτωση μας είναι πως αν διαλέξετε μια τιμή πολύ κοντά στην αρχική τιμή πχ 0.74999, και κάνετε το γράφημα, εσείς θα διαπιστώσετε πως είναι μεν αρχικά όμοιο με το πρώτο αλλά μετά γίνεται τελείως διαφορετικό. Αυτό εν ολίγοις, μας λέει πως οι αρχικές συνθήκες σε ένα δυναμικό σύστημα μπορούν να αλλάξουν ριζικά προς τα που θα πάει το σύστημα μας. Θυμείτε την πεταλούδα, που το πέταγμα της φέρνει θύελλες στην άλλη άκρη της Γης.

Θεωρητικοί του Χάους

EDWΑRD LORENZ. Ολα άρχισαν από τον Αμερικανό μετεωρολόγο Edward Lorenz, ο οποίος δημοσίευσε σε ένα ασήμαντο μετεωρολογικό περιοδικό του 1963 μια μελέτη. Αναρωτιόταν γιατί δεν μπορούμε να προβλέψουμε τον καιρό πάνω από 5 μέρες και χρησιμοποιούσε τρεις μη-γραμμικές εξισώσεις για να ερμηνεύσει τις καιρικές αλλαγές.
Αυτές τις εξισώσεις, με τη βοήθεια ενός στοιχειώδους γραφιστικού αναπαραγωγέα, τις έβαλε σε ένα πρωτόγονο κομπιούτερ της εποχής και δημιούργησε μια αναπαράσταση στην οθόνη. Η ιστορία μας λέει πως έπαθε σοκ. Η αναπαράσταση έμοιαζε μάλλον με συμμετρική καρναβαλίστικη μάσκα του ντόμινο. Πράγμα που σημαίνει ότι υπήρχε κρυμμένη δομή στο χάος. Μια απώτερη τάξη στην οποία υπάκουαν τα σύννεφα και οι άνεμοι.
Η δομή αυτή, που όπως είπαμε ονομάζεται «παράξενη έλξη» (παράξενη, γιατί είναι ανεξέλεγκτη), προέρχεται από το γεγονός ότι η συμπεριφορα αυτών των συστημάτων (του καιρού, των κυμάτων...) δεν είναι απολύτως τυχαία, αλλά παλινωδεί ανάμεσα σε πολύ συγκεκριμένα όρια. Οτι είναι δηλαδή ένα χάος ελεγχόμενο - μια παράξενη κατάσταση ανάμεσα στο προβλεπόμενο και το τυχαίο.
ΙLΥΑ PRIGOGINE. Στα ίδια συμπεράσματα οδηγήθηκε κι ένας σπουδαίος χημι κός - μαθηματικός. Ο Ιλιά Πριγκοζίν. Είπε ότι οι ζωντανοί οργανισμοί βρίσκουν εν τέλει τάξη και νόμο, ζώντας μέσα σε ένα κόσμο που τρεκλίζει - κι ότι αυτή η τάξη βγαίνει από χημικά συστήματα ανισόρροπα και πολύπλοκα - δηλαδή χαοτικά.
Είπε ακόμη ότι οι αλαζονικές κλασικές επιστήμες καταρρίπτονται (το ωρολογιακό σύμπαν του Νεύτωνα, η έννοια της αντιστρεψιμότητας, η γραμμική συμπεριφορά των συστημάτων) κι ότι ασήμαντες δυνάμεις, που οι επιστήμονες ώς τώρα θεωρούσαν αμελητεες, μπορεί να εισχωρήσουν στο εσωτερικό των συστημάτων προκαλώντας, γιγαντιαίες αλλαγές, την ώρα που γιγαντιαίες δυνάμεις μπορεί ν' αφήνουν τα συστήματα ανέπαφα.
Το ανοιγόκλειμα των φτερών μιας πεταλούδας στην Αθήνα μπορεί λοιπόν να προκαλέσει καταιγίδα στο Τόκιο - αλλά το θέμα δεν είναι αυτό. Είναι ότι με τις νέες θεωρίες, ο άνθρωπος χάνει το μονοπώλιο της δημιουργίας, την ψευδαίσθηση ότι ελέγχει τη φύση μέσω της λογικής, την ανακούφιση ότι ο Θεός δεν παίζει ζάρια με το σύμπαν.
Τώρα όλα είναι χάος - χάνονται και ξαναβρίσκονται καινούρια. Η πορεία του κόσμου δεν είναι μια προβλέψιμη κίνηση, αλλά μια τεθλασμένη γραμμή που διαρκώς λυγίζει από το τυχαίο και δεν μπορεί ποτέ να γυρίσει προς τα ασφαλή μετόπισθεν. Ποτάμι χωρίς επιστροφή.
RENE ΤΗΟΜ. Τα προηγούμενα μας φέρνουν κοντά στη (συγγενική με το χάος) θεωρία των καταστροφών του Rene Thom. Τη θεωρία που ψάχνει μια κρυφή μαθηματική αρχή πίσω από κάθε βιολογική αλλαγή. Με σκοπό, να εξηγήσει τις ξαφνικές αστάθειες σε σχετικά σταθερά συστήματα. Το γιατί π.χ. συμβαίνουν σεισμοί, ή γιατί αλλάζει το σχήμα ενός σύννεφου.
Η λεξη καταστροφή εδώ, δεν είναι κυριολεκτική. Μιλάει για εκείνη την απειροελάχιστη στιγμή όπου όλα παίζονται κι η αλλαγή συντελείται - και την οποία ο Thom αναπαριστά με σπείρες και χελιδονοουρές, σχήματα που δεν υπάρχουν στη φύση και δύσκολα καταλαβαίνονται.
Η θεωρία αυτή ξαναήλθε στην επιφάνεια στη δεκαετία του '60. Ο Thom παρατήρησε κάτι που το βρίσκουμε και στον Ηράκλειτο. Η εξέλιξη του κόσμου γίνεται μέσα από τις αλλαγές της μορφής. Μόνο που η διαδοχή αυτών των μορφών χαρακτηρίζεται από ασυνέχεια. O Rene Thom κατέταξε όλες τις μορφές των απότομων αλλαγών-ασυνεχειών σε επτά κατηγορίες. Οι συνεχιστές της θεωρίας αυτής επεξέτειναν την θεωρία σε ό,τι έβλεπαν να κινείται και να παρουσιάζει ταυτόχρονα απότομες αλλαγές. Πχ γέννηση των βιολογικών μορφών (κύτταρα), μια κοινωνική αλλαγή, μια στάση κρατουμένων, μια πτώση ενός καθεστώτος, την πτώση της Ρωμαϊκής αυτοκρατορίας, ακόμη και ψυχολογικές αρρώστειες (πχ εφηβική ανορεξία) που εμφανίζουν καταστροφικές συμπεριφορές με απότομες ψυχολογικές κρίσεις και μεταπτώσεις πχ στην anorexia nervosa οι έφηβοι κινούνται ανάμεσα στην δίαιτα και την βουλιμία. Στην θεωρία αυτή όλα γίνονται αντικείμενο μελέτης με μαθηματικούς τύπους.
ΒΕΝΟΙΤ ΜΑΝDΕLΒRΟΤ . Αλλά εκείνος που θεωρείται ιδρυτής της θεωρίας του χάους είναι ο Γάλλος μαθηματικός της ΙΒΜ Μπενουά Μαντελμπρό. Αυτός εφεύρε πριν 25 χρόνια την κλασική Γεωμετρία (Fractal geometry), η οποία στη θέση των καθαρών και συγκεκριμένων γραμμών της ευκλείδειας, εισάγει μια νέα έννοια της διάστασης που μας επιτρέπει να μετρήσουμε την αταξία, και το ακανόνιστο ενός αντικειμένου.
Είναι μια νέα γεωμετρία, που μπορεί να αναπαραστήσει τις ατέλειωτες αντιθέσεις και στρεβλώσεις των φυσικών μορφών (της πλαγιάς ενός ηφαιστείου, του φύλλου μιας φτέρης, του πνεύμονα ενός εμβρύου...) στην οθόνη ενός κομπιούτερ.Το ιδιοφυές της κλασματικής γεωμετρίας είναι: α) ότι τα σχήματα δημιουργούνται στον κομπιούτερ με την επανάληψη εις άπειρον μιας απλής μαθηματικής πράξης (δες π.χ. τη νιφάδα του Κοχ, στο σχήμα) και β) ότι ο βαθμός αταξίας ενός αντικειμένου παραμένει ο ίδιος σε κάθε κλίμακά του - στα μέρη και το όλου.
Η παιγνιώδης (και πιο γνωστή) εφαρμογή της κλασματικής γεωμετρίας έγινε από τον ίδιο το Mandelbrot πάνω στα κομπιούτερ της ΙΒΜ. Είναι το Mandelbrot Set - μια κλασματική εικόνα στο κομπιούτερ που όσο κι αν την μεγεθύνσεις, τόσο πιο σύνθετα και ψυχεδελικά σύμπαντα θα ανακαλύψεις. Το ίδιο άτακτα όπως η αρχική εικόνα, το ίδιο ανεξάντλητα όπως η θάλασσα.
Αντίθετα, η θεωρία του χάους δεν είναι τόσο απλή - και σίγουρα είναι κάτι παραπάνω από ένας νέος τρόπος για να κωδικοποιείς τη φύση. Στρέφει την επιστήμη σε ένα καινούριο δρόμο, πολύ πιο συμφιλιωμένο με την πραγματικότητα και (φιλοσοφικά τουλάχιστον, γιατί τα μαθηματιιcά της, ελάχιστοι τα κατα λαβαίνουν) συμφιλιώνει και τον άνθρωπο με το μέσα του χάος.
Γιατί και η καρδιά είναι ένα χαοτικό σύστημα. Χτυπάει ανεξέλεγκτα, τυφλά - κι όμως υπακούει κι αυτή σε ένα μαθηματικό νόμο.
Ποιον; Το νόμο του χάους. Τη γνώση της ελεγχόμενης αταξίας : Τη γνώση ότι το μάταιο σκόρπισμα, το διαρκές ξέφτισμα της ζωής δεν είναι εν τέλει τόσο μάταιο, ούτε και τόσο εντροπικό. Ολα λοιπόν υπακούνε σε μια κρυφή, άπιαστη τάξη. 


Fractal και σύνολα Madelbrot-Julia

Fractal

Σχεδόν ο καθένας μας έχει θαυμάσει κάποιες εικόνες fractals από αυτές που κυκλοφορούν κατά χιλιάδες σε ημερολόγια, περιοδικά, ψυχεδελικά σχέδια κλπ. Η χρήση τους επεκτάθηκε από τη στιγμή που μπήκαν εδώ και είκοσι χρόνια τα computers αφού είναι  σύνθετα σχέδια που δημιουργούνται με τη βοήθεια πολύπλοκων υπολογισμών. Αλλά ενώ οι εικόνες είναι πολύπλοκες, το πρόγραμμα (software) που απαιτείται δεν είναι, αφού η σχεδίαση των εικόνων βασίζεται στην επανάληψη ενός μοτίβου, που σχεδιάζεται με τη βοήθεια μιας συνάρτησης.Πολλοί άνθρωποι τα βλέπουν δίχως να γνωρίζουν τι είναι αυτές οι φανταστικές έγχρωμες εικόνες και πως δημιουργούνται. Μερικοί έχουν ακούσει πως υπάρχει κάποια σύνδεση τους με ορισμένα φυσικά αντικείμενα δίχως να πολυκαταλαβαίνουν ποιά σύνδεση εννοείται. 
Οι περισσότεροι από μας όταν ακούνε σχέδια ή σχήματα έχουν στο μυαλό τους κάποια ευκλείδια γεωμετρικά σχήματα. Αλλά τα fractals διαφέρουν από αυτά σε δύο παράγοντες:
1. Οι εικόνες αυτές είναι όμοιες προς ευατόν. Ετσι αν κοιτάξουμε ένα μικρό τμήμα ενός fractal θα δούμε πως είναι όμοιο με ένα μεγαλύτερο τμήμα. Αν μεγενθύνουμε το μικρό, θα δούμε πως αυτό περιέχει και πάλι όμοια μέρη κ.ο.κ.2. Οι fractal εικόνες είναι ανεξάρτητες από κλίμακα. Αντίθετα με τα ευκλείδια σχήματα, δεν έχουν ένα χαρακτηριστικό μέγεθος μέτρησης. 
Τα Fractal είναι μία τάξη πολύπλοκων γεωμετρικών μορφών που έχουντην ιδιότητα της αυτοομοιότητας. Τα Fractal διαφέρουν από τα απλά σχήματα της κλασικής ή ευκλείδειας γεωμετρίας - το τετράγωνο, τον κύκλο, την σφαίρα κ.λπ.
Μπορεί να περιγράψουν πολλά αντικείμενα με ακανόνιστη μορφή ή χωρικά ανομοιόμοια φαινόμενα στην φύση, τα οποία δεν είναι δυνατόν να περιγραφούν με την ευκλείδεια γεωμετρία.Ο όρος fractal πλάσθηκε από τον πολωνικής καταγωγής μαθηματικό Benoit Β. Mandelbrot από την λατινική λέξη fractus (θρυμματισμένος ή σπασμένος), για να εκφράσει την ιδέα ενός σχήματος τού οποίου οι διαστάσεις δεν περιγράφονται με ακέραιο αριθμό. Στα Ελληνικά αποδόθηκε με τον όρο Μορφοκλασματική Καμπύλη από τον αδικοχαμένο Στ.Πνευματικό και τον καθηγητή Ι.Νίκολη.
"Η προς εαυτόν ομοιότητα" και η "χαμηλή περιεκτικότητα πληροφοριών" είναι δύο βασικά χαρακτηριστικά των fractals.
Μολονότι όλα τα Fractals δεν έχουν την ιδιότητα της αυτοομοιότητας ή δεν την έχουν ακριβώς, τα περισσότερα την επιδεικνύουν.Αυτοόμοιο είναι ένα αντικείμενο του οποίου τα μέρη από τα οποία αποτελείται μοιάζουν με το σύνολο. Αυτή η επανάληψη τών ακανόνιστων λεπτομερειών ή σχηματισμών συμβαίνει προοδευτικά σε μικρότερες κλίμακες και, στην περίπτωση καθαρά αφηρημένων οντοτήτων, είναι δυνατόν να συνεχίσουν απεριόριστα έτσι ώστε κάθε τμήμα ενός τμήματος, όταν μεγεθυνθεί, να μοιάζει βασικά με το συνολικό αντικείμενο.
Ουσιαστικά ένα αυτοόμοιο αντικείμενο παραμένει αναλλοίωτο σε αλλαγές κλίμακας, έχει δηλαδή συμμετρία κλίμακας. Αυτό το φαινόμενο μπορεί εύκολα να παρατηρηθεί, στις νιφάδες τού χιονιού ή στον φλοιό τών δένδρων.
images/mandel1
Η νιφάδα του Koch έχει διάσταση fractal μη ακλέραιη. Η τελική εικόνα που προκύπτει έχει άπειρο μήκος αλλά περικλείει ένα πεπερασμένο εμβαδόν μικρότερο από αυτό του περιγεγραμμένου κύκλου στο αρχικό τρίγωνο.
Το ανωτέρω σχήμα δείχνει ένα ισόπλευρο τρίγωνο με μήκος πλευράς 3l. Στο κεντρικό τμήμα κάθε πλευράς τοποθετείται ένα όμοιο τρίγωνο με μήκος πλευράς l και η διαδικασία επαναλαμβάνεται απεριόριστα, δίνοντας ως αποτέλεσμα την λεγόμενη νιφάδα τού Κωχ.'Ενα άλλο βασικό χαρακτηριστικό ενός φράκταλ είναι η μαθηματική παράμετρος που ονομάζεται διάσταση fractal D.
Αυτό είναι ένα χαρακτηριστικό που παραμένει το ίδιο άσχετα με το πόσο πολύ θα μεγεθυνθεί το αντικείμενο ή υπό ποία γωνία θα παρατηρηθεί. Η διάσταση fractal εκφράζεται   με εναν μη ακέραιο αριθμό, δηλαδή από ένα "κλάσμα", αντίθετα προς την ευκλείδεια γεωμετρία.
Στο παραπάνω παράδειγμα, η περίμετρος κάθε σχήματος αυξάνει σε σχέση με αυτή τού αμέσως προηγουμένου σχήματος κατά τον λόγο 4 προς 3. Η διάσταση fractal D είναι η δύναμη στην οποία πρέπει να υψωθεί το 3 για να δώσει 4, δηλαδή 3D = 4. Η διάσταση που χαρακτηρίζει την περίμετρο τού fractal του ανωτέρω σχήματος είναι log4/log3 ή πρoσεγγιστικά 1 ,26.Το μήκος της περιμέτρου τού fractal είναι 3l*(4/3)*(4/3).... δηλαδή άπειρο, αλλά περικλείει ένα πεπερασμένο εμβαδόν που είναι μικρότερο από το εμβαδόν τού περιγεγραμμένου κύκλου στο αρχικό τρίγωνο. Η διάσταση fractal D αποκαλύπτει ακριβώς τις λεπτές διαφορές και την πολυπλοκότητα ενός μη ευκλείδειου σχήματος.

Εφαρμογές fractals

Η γεωμετρία fractal με τις έννοιες τής αυτοομοιότητας και τής μη ακέραιης διάστασης έχει εφαρμοστεί με αυξανόμενη συχνότητα στην στατιστική μηχανική, σε φυσικά συστήματα που δείχνουν φαινομενικά τυχαία χαρακτηριστικά.
Για παράδειγμα έχουν γίνει προσομοιώσεις fractal για να σχεδιαστεί η κατανομή σμηνών γαλαξιών στο Σύμπαν και για να μελετηθοίιν προβλήματα που σχετίζονται με την διαταραχή ενός ρευστού. Η γεωμετρία fractal επίσης συνέβαλε πολύ στα γραφικά με ηλεκτρονικό υπολογιστή, όπου με αλγορίθμους fractal έχουν σχεδιαστεί σχήματα πολύπλοκων, εξαιρετικά ακανόνιστων φυσικών αντικειμένων, όπως είναι μορφολογικά ανώμαλα όρη και περίπλοκα συστήματα κλάδων δέντρων.

Η γεωμετρία του Χάους είναι η γεωμετρία των fractals

Αλλά γιατί τα fractals συνδέθηκαν τόσο πολύ με τα χαοτικά συστήματα; Ξέρουμε από την ευκλείδια γεωμετρία ότι οι γραμμές έχουν μία διάσταση, οι επιφάνειες δύο και οι όγκοι τρείς διαστάσεις. Αντιθέτως τα fractals δεν έχουν ακέραιες διαστάσεις, αλλά μπορεί να είναι μη ακέραια πχ ανάμεσα στο 2 και στο 3 αν είναι καμπύλη.
Οσο πιό μεγάλη είναι η διάσταση τους τόσο πιό τραχιά είναι η εμφάνιση του. Μια τυπική βραχώδης ακρογιαλιά, αν τη δούμε σαν fractal γραμμή τότε έχει  διάσταση 1.215. Ολα δε τα αντικείμενα που ένα μικρό τμήμα τους μοιάζει με ένα μεγαλύτερο θεωρείται fractal.
'Eνα τυπικό παράδειγμα fractal είναι το σύνολο τού Mandelbrot.

Σύνολα Mandelbrot και Julia (Ζυλιά)

juliamandelbrotΤα σύνολα Julia  (Από το όνομα του Γάλλου μαθηματικού Gaston Julia που τ' ανακάλυψε) δημιουργήθηκαν εισάγοντας ένα μιγαδικό αριθμό σε μια επαναληπτική συνάρτηση.  Οι εικόνες που φαίνονται αναπαριστούν πως η επαναληπτική συνάρτηση συμπεριφέρεται.
Το σύνολο Mandelbrot  είναι ένας κατάλογος όλων των δυνατών συνόλων Julia.  To σύνολο Mandelbrot είναι τα πιό φημισμένα fractal επειδή είναι εξαιρετικά σύνθετο και ήταν το πρώτο που ανακαλύφθηκε από τον ιδρυτή της fractal γεωμετρίας: τον Benoit Mandelbrot
Το σύνολο Manelbrot είναι από τα πιό σύνθετα σχήματα της Γεωμετρίας. Ο τύπος για να τα σχεδιάσουμε στον υπολογιστή είναι Ζn+1=Z2n+K. Η συνταγή λοιπόν είναι η εξής: Παίρνουμε ένα αριθμό, τον πολλαπλασιάζουμε στον εαυτό του και τον προσθέτουμε στον σταθερό Κ. Εξετάζουμε αν η σειρά από τα σημεία που προκύπτουν βγαίνει έξω από ένα κύκλο με ακτίνα ίση με δύο. Αν δεν βγαίνει, τότε το πρώτο σημείο, εκεί όπου ξεκίνησε, ανήκει στο σύνολο Mandelbrot και θα παριστάνεται σαν μια μαύρη κουκίδα.  Ετσι βρίσκοντας πολλά σημεία αρχίζει να ξεκαθαρίζει το σχήμα που φτιάξαμε. Και έχει την παράξενη ιδιότητα ένα τμήμα του να μοιάζει με ολόκληρο το fractal. Φτάνει να παραστήσουμε κάποιο κομμάτι και θα καταλάβουμε πως είναι το ολόκληρο. Αλλά ποιό είναι το ολόκληρο; Αυτό που χωράει σε ένα χαρτί, σε ένα τεράστιο χαρτόν ή που χωράει σε όλη την Αθήνα;
Παράδειγμα
Το σύνολο του Mandelbrot είναι ένα συνδεδεμένο σύνολο από σημεία στο μιγαδικό επίπεδο. Αν θεωρήσουμε κάποιο σημείο Z0 στο μιγαδικό επίπεδο. Τότε το σημείο  Z1δημιουργείαι από το Zως εξής:
Z1 = Z02 + Z0
Z2 = Z12 + Z0
Z3 = Z22 + Z0. . .
Αν η ακολουθία Z0, Z1, Z2, Z3, ... παραμένει εντός του κύκλου με ακτίνα 2 πάντα, τότε το σημείο Z0 λέγεται πως ανήκει στο σύνολο Mandelbrot. Εαν η ακολουθία αποκλίνει από το αρχικό σημείο, τότε το σημείο δεν ανήκει στο σύνολο.
Δημιουργία Fractal
Εστω ότι θέλουμε να φτιάξουμε κάποιο fractal, ας θεωρήσουμε τη συνάρτηση Y=X2. Για να φτιάξουμε το σύνολο αυτό, κάθε φορά στη θέση του X βάζουμε το Y που βρήκαμε.
Ας ξεκινήσουμε λοιπόν με αρχική τιμή για το X=1.01 τότε θα έχουμε
1.012=1.0201. Παίρνουμε τη νέα τιμή του Y=1.0201 και την βάζουμε στο X, οπότε θα έχουμε
1.02012=1.0201. Και για τις επόμενες 10 αντικαταστάσεις θα έχουμε:
1.08285670562808
1.1725786449237
1.374906785311
1.89046186
3.57384607
12.7723758
163.1335836
26612.5661173
708228675.3479
5.015878*1017
2.5159*1035 κ.ο.κ.
Τι θα γίνει όμως αν αντί για 1.01 βάλουμε 0.99 στη θέση του X; Θα πάρουμε τους εξής αριθμούς:
0.992=0.9801
0.98012=0.96059601 και για τις επόμενες 10 αντικαταστάσεις θα έχουμε:
0.922744
0.8514577710
0.724980
0.52559648
0.2762516676
7.631498390659*10-2
5.8239767*10-3
3.39187054019*10-5
1.150478*10-9
1.3236009*10-18
1.751919*10-36
3.06922188*10-72
9.420122*10-144
Είναι λοιπόν ξεκάθαρο προς τα που οδηγεί η μικρή αλλαγή του Χ από 1.01 σε 0.99, στο Χάος, στο απρόβλεπτο.

Νευρωνικά δίκτυα και χάος

Ενα ντετερμινιστικό σύστημα είναι - θεωρητικά - απόλυτα προβλέψιμο. Το μέλλον του καθορίζεται από το παρελθόν του. Στην πράξη, παρά το ότι ακολουθεί αυστηρούς και απλούς κανόνες, η συμπεριφορά του είναι τόσο πολύπλοκη που δεν επιτρέπει την πρόγνωση μακριά στο μέλλον. Είναι εντυπωσιακό, που τα νευρονικά δίκτυα μπορούν να προβλέψουν τη μελλοντική συμπεριφορά χαοτικών συστημάτων, με βάση μόνο μερικά παραδείγματα του "παρελθόντος" τους.Τα νευρονικά δίκτυα - ομάδες απλών μονάδων επεξεργασίας σε στρώματα πυκνά διασυνδεδεμένα μεταξύ τους - δεν προγραμματίζονται, διδάσκονται δια παραδειγμάτων.
Αν τα παραδείγματα είναι πάνω στη συμπεριφορά που προκαλεί το παρελθόν στο μέλλον , το δίκτυο αναπτύοσει ικανότητες πρόγνωσης.
Δεν έχει γίνει πλήρως αντιληπτό το πώς γίνεται αυτό, αλλά θεωρείται σαν μια μορφή αναγνώριοης επαναλαμβανομένων οταθερών "σχημάτων" (pattern recognition). Το δίκτυο βρίσκει σχήματα που τα αναγνωρίζει ότι οδηγούν σε ορισμένο μέλλον - κάτι σαν τις μαθηματικές καμπύλες που "ταιριάζουν" σε διάσπαρτα πειραματικά αποτελέσματα, αλλά σε πολυδιάστατους χώρους.
Οι επιστήμονες του Κέντρου Μη-Γραμμικών Επιστημών του Los Αlamοs, χρησιμοποίησαν μικρά δείγματα χαοτικών δεδομένων για την εκπαίδευση νευρονικών δικτύων στην πρόγνωση της συμπεριφοράς των χαοτικών συστημάτων. Οι συμβατικές αριθμητικές μέθοδοι (με τις καμπύλες πρoσαρμογής που αναφέραμε) απέτυχαν, ενώ τα δίκτυα πέτυχαν καλά αποτελέσματα, που έδειχναν ότι "κατάλαβαν" τη δυναμική συμπεριφορά των συστημάτων .
Αλλοι επιστήμονες χρησιμοποίησαν τις μαθημιατικές τεχνικές της θεωρίας του χάους  για τη μελέτη του ανθριόπινου εγκεφάλου. Βρήκαν μάλιστα ενδείξεις ύπαρξης ορισμένων τύπων χάους στα ηλεκτροεγκεφαλογραφήματα ενός επιληπτικού και υγιών ανθρώπων σε κατάσταση ύπνου. Μερικό. πειράματα σε κουνέλια δείχνουν κάποιο ρόλο του χάους στη λειτουργία της μνήμης. Το χάος και τα νευρονικά δίκτυα φαίνεται λοιπόν ότι συνδέονται με κάποια σχέση! 

Χάος και Θεωρία καταστροφής

Μαθηματική θεωρία, η οποία αποδίδει τις απότομες και αναπάντεχες μεταβολές της συμπεριφοράς ενός συστήματος σε ενδογενείς παράγοντες.
Κατά την θεωρία, οι εξωγενείς παράγοντες (πόλεμοι, φυσικές καταστροφές, πολιτικές αποφάσεις κ.λπ.), εφόσον συντρέξουν, μπορεί να επιτείνουν μια δημιουργηθείσα ενδογενώς ανισορροπία. Για να δημιουργηθεί ενδογενώς ανισορροπία, θα πρέπει το σχετικό σύστημα να περιγράφεται από ένα σύνολο μη γραμμικών δυναμικών εξισώσεων (διαφορικές εξισώσεις ή εξισώσεις διαφορών).
Η αιτία είναι το γεγονός της μη γραμμικότητας, η οποία επιτρέπει την, σε σύντομο χρονικό διάστημα, μεγάλη διεύρυνση κάποιων αρχικών αποκλίσεων μεταξύ τών θεωρητικών και πραγματικών τιμών μιάς μεταβλητής.
Η ανάπτυξη τής θεωρίας ξεκίνησε στα μέσα τής δεκαετίας τού 1950 όταν ο Αμερικανός μαθηματικός Benoit Mandelbrot ανέπτυξε την Κλασματική Γεωμετρία (Fractal Geometry) με την εισαγωγή τών κλασματικών διαστάσεων.
Στις αρχές τής δεκαετίας τού 1970 ο Γάλλος μαθηματικός Rene Τhοm παρουσίασε την Θεωρία τών Καταστροφών αξιοποιώντας τις προόδους στην Διαφορική Τοπολογία.
Η δεκαετία τού 1970 ήταν η περίοδος κατά την οποία οι θεωρητικές πρόοδοι που έδιδαν ποιοτικά συμπεράσματα, χρησιμοποιήθηκαν και για την εξαγωγή ποσοτικών εκτιμήσεων. Σ' αυτήν την προσπάθεια πρωτοστάτησε ο Άγγλος μαθηματικός Chrίstορher Zeeman, καθηγητής στο Πανεπιστήμιο τού Γουόρικ. Για τον σκοπό αυτό χρησιμοποίησε τις ιδιότητες των μη γραμμικών δυναμικών εξισώσεων, η συμπεριφορά των οποίων μελετάται, κυρίως, μέσω τού θεωρήματος τού Ροίncare και τής εξίσωσης του Lyapunov.
Η Θεωρία τού Χάους και τής Καταστροφής είναι μια Θεωρία Γενικής 1σορροπίας στην οποία γενικεύεται η έννοια τής ισορροπίας. Εδώ, ισορροπία δεν είναι η τάση επιστροφής τού συστήματος σε ένα απλό σημείο, αλλά σε ένα άλλο σύνολο σημείων , σύνολο το οποίο καλείται ελκυστής (attractor). Εάν το εν λόγω σύνολο καταλαμβάνει ολόκληρη επιφάνεια χωρίς συγκεκριμένη διάταξη, τότε λέγεται παράξενος ελκυστής (strange attractor).
Η ύπαρξη αυτού τού παράξενου ελκυστή προκαλεί το απρόβλεπτο τής συμπεριφοράς τού συστήματος. Σε μια τέτοια περίπτωση, μεγάλη βοήθεια στην μελέτη τής συμπεριφοράς τού συστήματος προσφέρει η Θεωρία τών Διχαλοδρομήσεων (Bifurcation Τheοry), σύμφωνα με την οποία όταν η αριθμητική τιμή μιάς παραμέτρου (καλουμένη «αργή μεταβλητή») υπερβεί ένα όριο, τότε εμφανίζονται πολλαπλές λύσεις με τάσεις συνεχούς διακλάδωσης τών λαμβανόμενων αριθμητικών αποτελεσμάτων.
Εάν το σύνολο τών σημείων ισορροπίας συρρικνωθεί σε ένα μόνο σημείο, τότε έχουμε την κλασική έννοια τού σημείου ισορροπίας (point attractor). Εκτός τών ελκυστών, υπάρχουν και σύνολα σημείων τα οποία εξωθούν το σύστημα σε ανισορροπία. Τα σημεία αυτά λέγονται «απωθητές» (repellors).
Η πρώτη εφαρμογή της Θεωρίας του Χάους και της Καταστροφής έγινε στην Μετεωρολογία από τον Αμερικανό μετεωρολόγο Ε. Lorenz περί τα μέσα τής δεκαετίας τού 1960. Στην επόμενη δεκαετία άρχισε να εφαρμόζεται και σε άλλες επιστήμες, όπως την ιατρική (καρδιακή αρρυθμία), την βιολογία (επιβίωση ειδών), την ψυχολογία (ανταρσίες φυλακισμένων), την μηχανική (στατική ισορροπία γέφυρας) κ.λπ.
Οι πρώτες εφαρμογές τής εν λόγω θεωρίας στα οικονομικά έγιναν περί τα τέλη τής δεκαετίας τού 1970 και κατά τις αρχές τής επομένης. Διάφοροι οικονομολόγοι, όπως ο Η. Varian, ο Μ. Stυtzer, ο Α. Day κ.ά., επανεξέτασαν διάφορα θέματα οικονομικού ενδιαφέροντος υπό το πρίσμα τής νέας προσέγγισης (π.χ. θεωρία τού Μάλθους, θεωρία οικονομικής ανάπτυξης, μικροοικονομική ισορροπία, μακροοικονομική ισορροπία, συμπεριφορά κεφαλαιοαγορών - χρηματιστηρίων, εξέλιξη τής συναλλαγματικής ισοτιμίας τού εθνικού νομίσματος, εξέλιξη τών επιτοκίων κ.λπ.).
Το γενικό συμπέρασμα που μέχρι στιγμής προκύπτει είναι η διαπίστωση ότι σε αρκετές περιπτώσεις τα οικονομικά φαινόμενα έχουν χαοτική συμπεριφορά (δηλαδή λόγω τής μη γραμμικότητάς τους είναι ενδογενώς ασταθή). Αυτό είναι περισσότερο εμφανές στα μικροοικονομικά μεγέθη, σε αντίθεση προς τα μακροοικονομικά, όπου η αναγκαστική ομαδοποίηση (aggregation) πολλές φορές καταστρέφει τον χαοτικό τους χαρακτήρα.
'Ενα άλλο συμπέρασμα είναι ότι η εφαρμογή αντικυκλικής οικονομικής πολιτικής, εφόσον δεν είναι με μεγάλη ακρίβεια ζυγισμένη ως προς την φορά, το μέγεθος και τον χρόνο, δρα μάλλον αποσταθεροποιητικά παρά εξισορροποιητικά. Τούτο οφείλεται στο γεγονός ότι μια τέτοια παρέμβαση μετατρέπει το οικονομικό σύστημα σε διαταραχθέντα ταλαντευτή (forced oscillator)  δηλαδή οδηγεί εκτός ελέγχου το εύρος και την συχνότητα τής ταλάντευσης τής οικονομίας.
'Ετσι, η οικονομία είναι ενδεχόμενο, αντί τής σταθεροποίησης, να εμφανίσει πληθωριστικές ή υφεσιακές τάσεις, δεδομένου ότι η αντικυκλική πολιτική που ασκήθηκε έδωσε τέτοιες τιμές στις αργές οικονομικές μεταβλητές (π.χ. οριακή ροπή προς κατανάλωση, οριακή ροπή προς επένδυση κ.λπ.), ώστε να εξαναγκαστεί το σύστημα σε διχαλοδρομήσεις. Ανάλογα με τις επικρατούσες συνθήκες, οι εν λόγω διχαλοδρομήσεις μπορεί να είναι ασθενεις η ισχυρες, παρατεταμενες η συντομες.
Σε ό,τι αφορά, τέλος την μη γραμμικότητα τών μαθηματικών εξισώσεων που εκφράζουν τα οικονομικά φαινόμενα (προσφορά, ζήτηση, τιμές, ανεργία, επενδύσεις, κατανάλωση κ.λπ.) αυτό αποδίδεται στις τριβές και αδράνειες που χαρακτηρίζουν την διαδικασία λήψης τών σχετικών αποφάσεων.
Τα τελευταία χρόνια έχουν αναmυχθεί πολύπλοκες οικονομετρικές τεχνικές, κατάλληλες για τον στατιστικό εντοπισμό και την επεξεργασία τών οικονομικών ποσοτικών δεδομένων που παρουσιάζουν χαοτική συμπεριφορά. Εν τούτοις η προβλεπτική ικανότητα τών σχετικών μεθόδων, μέχρι στιγμής, φαίνεται περιορισμένη. Η έρευνα, παρ' όλα αυτά, συνεχίζεται, και στο μέλλον προσδοκάται μεγαλύτερη πρόοδος. '0μως, υπάρχει σκεπτικισμός ως προς το ανακοινώσιμο τών προόδων στον σχετικό τομέα, εάν ληφθούν υπ' όψιν τα τεράστια οικονομικά συμφέροντα (π.χ. πρόβλεψη κινήσεων χρηματιστηρίου) που μπορεί να προκύψουν από αυτές. 'Οπως κάποιος σημείωσε, «αυτός που ξέρει, δεν γράφει».

Animation, εικόνες και προγράμματα για σύνολα Madelbrot-Julia






animation mandelbrot



Σύνολα Mandelbrot και Julia (Ζυλιά)


Mandelbrot
julia1julia2julia3
prettymandelbrotmandelbrot

Η πρώτη από τα αριστερά εικόνα είναι το σύνολο Mandelbrot που προκύπτει κατά την μελέτη της απεικόνισης Ζ2 ->Ζ2 + c , όπου Ζ και c είναι μιγαδικσί αριθμοί.
Κάθε κυανό σημείο του καρδιοειδούς που παριστάνεται στο μιγαδικό επίπεδο αντιστοιχεί σε τιμή τού c, για την οποία προκύπτει ένα συνεκτικό σύνολο Julia (Ζυλιά). Το σύνολο Julia προκύπτει από την επανάληψη της απεικόνισης Ζ2 ->Ζ2 + c για όλα τα δυνατά Ζ και περιέχει εκείνα τα Ζ που απεικονίζονται στο άπειρο. Το σύνολο τού Mandelbrot έχει το εντυπωσιακό χαρακτηριστικό να διατηρεί την εξαιρετικά πσλύπλοκη δομή του, όταν εστιάζσυμε σε ένα τμήμα του και το μεγεθύνουμε σε οποιαδήποτε κλίμακα, όπως φαίνεται στο πρώτο αριστερό σχήμα.



Χάος και Αστρονομία


Ανάμεσα στις τροχιές του Άρη και του Δία, απλώνεται μια ζώνη που είναι γεμάτη από χιλιάδες συντρίμμια βράχων , με μέγεθος από μερικά μέτρα μέχρι μερικές δεκάδες χιλιόμετρα. Αυτοί είναι οι αστεροειδείς.
Στις αρχές της δεκαετίας του 1980, ο Jack Widsom του MIT έστρεψε την προσοχή του στους μηχανισμούς που καθορίζουν τις θέσεις των αστεροειδών . Οι αστεροειδείς δεν είναι ομαλά διεσπαρμένοι ανάμεσα στον Άρη και στο Δία.
Αντίθετα υπάρχουν διάκενα στην κατανομή τους. Μερικά απ' αυτά τα χάσματα ονομάζονται διάκενα Κέρκγουντ. Ενα αντικείμενο που κινείται σε μια τέτοια περιοχή, υποβάλλεται σε επανειλημμένες βαρυτικές παρέλξεις εξαιτίας του γίγαντα Δία και παρεκκλίνει γρήγορα αφήνοντας ένα διάκενο Κέρκγουντ.
Ο Wisdom ανακάλυψε ότι οι παρέλξεις του Δία δημιουργούν μια χαοτική ζώνη στο διάκενο. Τα σωματίδια που περιπλανώνται μέσα στο διάκενο καταφθάνουν με πολλές διαφορετικές αρχικές καταστάσεις. Εξαιτίας της χαοτικής ζώνης, τα σωματίδια καταλήγουν να κινούνται με ριζικά διαφορετικό τρόπο. 'Εται πολλά απ' αυτά εκσφενδονίζονται προς την κατεύθυνση της Γης ή του Άρη.
Ο Wisdom ανακάλυψε ότι ένας στους πέντε αστεροειδείς που παρεκκλίνουν -δημιουργώντας ένα διάκενο Κέρκγουντ- μπορεί να φτάσει μέχρι την τροχιά της Γης. Το πρόβλημα του αν υπάρχουν αστεροειδείς που ξεφεύγουν από την τροχιά τους και διασχίζουν την τροχιά της Γης, είναι κάτι πολύ περισσότερο από ένα ακαδημαίκό ερώτημα: η σύγκρουση ακόμα κι ενός μικρού αστεροειδoύς με τη Γη μπορεί να επιφέρει ασύλληπτες καταστροφές.

Οι περισσότεροι αστεροειδείς βρίσκονται σε τροχιές ανάμεσα στον Αρη και Δία, και ο θεωρητικός υπολογισμός των τροχιών τους με τη βοήθεια των computers δείχνει πως οι τροχιές αυτών των αντικειμένων είναι εμφανώς χαοτικές, τόσο ώστε για μερικούς να είναι αδύνατη η μελέτη των τροχιών τους, άρα και η πρόβλεψη από που θα περάσουν, για χρονικό διάστημα μεγαλύτερο των 100 χρόνων. 

Το 1909 ένα ουράνιο σώμα διαμέτρου 50m έπεσε κοντά στον ποταμό Τογκούσκα της Σιβηρίας, προκαλώντας τεράστιες καταστροφές στα δάση της περιοχής. Στις 22 Μαρτίου 1989, ο αστεροειδής 1989FC πέρασε σε απόσταση "μόνο" 680.000 χλμ. από τη Γη, δηλαδή "ξυστά", αν λάβουμε υπ' όψη μας τις τεράστιες αποστάσεις μεταξύ των πλανητών. Σε πτώση ενός αστεροειδούς οφείλεται και η δημιουργία ενός κρατήρα πριν από 200 εκατομμύρια χρόνια, στο Κεμπέκ του Καναδά, που σήμερα αποτελεί τη λίμνη Manicouagan.

Αλλά οι περισσότερες και μεγαλύτερες καταστροφές ήρθαν στην σφοδρότερη σύγκρουση που έγινε ποτέ. Πριν από 65 εκατομμύρια χρόνια ένας αστεροειδής με διάμετρο περίπου 10 km, έπεσε στις ακτές του Μεξικού, και η καταστροφή που προκάλεσε ήταν παγκόσμια. Μάλιστα πιστεύεται πως την εποχή αυτή εξαφανίστηκαν οι δεινόσαυροι, που κυριαρχούσαν πάνω στον πλανήτη μας για εκατοντάδες εκατομμύρια χρόνια.

Στο διάκενο Κέρκγουντ που βρίσκεται σε απόσταση 2,5 αστρονομικών μονάδων από τον 'Ηλιο, υπάρχουν δυο αστεροειδείς -η Αλίντα κι ο Κουετζαλκοάτλ- που βρίσκονται σε συντονισμό με το Δία. Ο αστεροειδής 1989AC που το 2004 θα περάσει σε απόσταση ενάμισι εκατομμυρίου χιλιομέτρων από τη Γη βρίσκεται κι αυτός μάλλον σε συντονισμό με το Δία.
Το Σεπτέμβριο του 2000, δύο καναδοί επιστήμονες ανακάλυψαν ένα αστεροειδή που του έδωσαν το κωδικό όνομα 2000 SG344, και ο οποίος πλησιάζει τον πλανήτη μας κάθε 30 χρόνια περίπου. Μετά από τις πρώτες προβλέψεις, πως ο αστεροειδής αυτός θα μας πλησίαζε το 2030, νεώτερες και πιό ακριβείς προβλέψεις λένε πως θα επισκεφθεί την γειτονιά μας, το 2071.

Τα τελευταία 10 χρόνια, οι προσπάθειες συγκλίνουν στο να ανακαλύψουμε πρώτον ποιοί μεγάλοι αστεροειδείς έχουν πιθανότητα να περάσουν κοντά στη Γη και δεύτερον πως μπορούμε να αποτρέψουμε  μια ενδεχόμενη σύγκρουση. Ανακαλύφθησαν περίπου 250 αστεροειδείς, αλλά ευτυχώς κανένας δεν περνάει τόσο κοντά που να μας κάνει να τρομοκρατηθούμε. Αλλά κανείς δεν ξέρει λόγω της χαοτικής τροχιάς των αστεροειδών αν στο μέλλον δεν εμφανιστεί κάποιος που θα απειλήσει τη ζωή πάνω στη Γη.  

<><>
Από το physics4u

Παρουσιάστηκε σφάλμα σε αυτό το gadget